Διαφορά κλειδιού: Μια ακολουθία είναι μια ταξινομημένη λίστα αριθμών ή όρων. Μπορεί να περιέχει στοιχεία, αριθμούς και όρους και μπορεί να είναι ένα περιορισμένο σύνολο ή ένα άπειρο σύνολο. Μια σειρά από την άλλη πλευρά είναι το άθροισμα μιας ακολουθίας.
Οι σειρές και οι ακολουθίες ακούγονται πιο συχνά στα μαθηματικά και στις στατιστικές. Αποτελούν επίσης ένα τεράστιο μέρος στη φυσική, την επιστήμη των υπολογιστών και τη χρηματοδότηση. Αν και στην αγγλική γλώσσα ως λέξεις αυτά είναι εναλλάξιμα, στα μαθηματικά ο ορισμός μιας ακολουθίας και μιας σειράς διαφέρουν πολύ. Μια ακολουθία είναι απλώς μια ταξινομημένη λίστα αριθμών ή όρων. Μια σειρά είναι το άθροισμα μιας ακολουθίας.
Μια ακολουθία είναι μια ταξινομημένη λίστα αριθμών ή όρων. Μπορεί να περιέχει στοιχεία, αριθμούς και όρους και μπορεί να είναι ένα περιορισμένο σύνολο ή ένα άπειρο σύνολο. Σε αντίθεση με ένα σετ, η σειρά σε μια σειρά έχει μεγάλη σημασία. Είναι γνωστό ως διακριτή λειτουργία. Για παράδειγμα, [1, 2, 3, 4 ...] είναι μια ακολουθία ή εξέλιξη (στο Ηνωμένο Βασίλειο). Υπάρχουν δύο τύποι ακολουθίας μια αριθμητική ακολουθία και μια γεωμετρική ακολουθία. Μια αριθμητική ακολουθία είναι μια ακολουθία στην οποία η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών όρων παραμένει σταθερή, γνωστή ως κοινή διαφορά. Σε μια γεωμετρική ακολουθία, ο λόγος μεταξύ δύο διαδοχικών όρων παραμένει σταθερός, γνωστός ως κοινός λόγος.
Οι ακολουθίες μπορούν να είναι πεπερασμένες ή άπειρες, όπως η ακολουθία όλων των ακόμη θετικών ακεραίων (2, 4, 6 ...). Οι πεπερασμένες ακολουθίες είναι μερικές φορές γνωστές ως χορδές ή λέξεις και άπειρες ακολουθίες ως ρεύματα. Η κενή ακολουθία () περιλαμβάνεται στις περισσότερες έννοιες της αλληλουχίας, αλλά μπορεί να αποκλειστεί ανάλογα με το πλαίσιο. Η ακολουθία μπορεί επίσης να είναι προσβάσιμη με σειρά ή φθίνουσα σειρά. Συνήθως ακολουθεί ένα μοτίβο που μπορεί να βρεθεί εύκολα. Μια ακολουθία μπορεί να ονομαστεί ή να αναφέρεται ως "Α" ή " Αη ". Οι όροι μιας ακολουθίας ονομάζονται συνήθως ως "ai" ή "an", με το συνδρομητικό γράμμα "i" ή "n" να είναι το "ευρετήριο" ή μετρητής. Παράδειγμα: Το Α2 είναι η δεύτερη θέση στην ακολουθία, το Α6 δηλώνει την έξι θέση στην ακολουθία.
Για παράδειγμα, η άθροιση του πρώτου έως δέκατου όρου μιας ακολουθίας θα γράφεται ως
Η εξίσωση θα μπορούσε επίσης να γραφτεί σε διευρυμένη μορφή ως εξής:
Σ = α1 + α2 + α3 + α1 = 4 + α5 + α6 + α7 + α8 + α9 + α10
Οποιαδήποτε γράμματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ευρετήριο, με τα πιο δημοφιλή να είναι i, j, k, και n.
