Διαφορά κλειδιού: Ένα σημείο είναι μια κουκκίδα που δηλώνει μια θέση που έχει επισημανθεί σε ένα άπειρο διάστημα ή επίπεδη επιφάνεια. Μια γραμμή θεωρείται μονοδιάστατη και παρουσιάστηκε για να αντιπροσωπεύει ίσια αντικείμενα χωρίς πλάτος και βάθος. Ένα επίπεδο είναι μια δισδιάστατη επίπεδη επιφάνεια που είναι απεριόριστα μεγάλη με μηδενικό πάχος.
Το σημείο, η γραμμή και το αεροπλάνο θεωρούνται απροσδιόριστοι όροι γεωμετρίας επειδή δεν έχουν οριστεί τυπικά. Όταν ορίζουμε έναν όρο, συνήθως χρησιμοποιούμε απλούστερες λέξεις για να περιγράψουμε τον όρο. Ωστόσο, ένα σημείο, γραμμή και αεροπλάνο θεωρούνται ήδη απλουστευμένοι όροι. Όλες οι άλλες γεωμετρικές έννοιες είναι χτισμένες στο σημείο, τη γραμμή και το επίπεδο. Ωστόσο, ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε αυτούς τους τρεις απροσδιόριστους όρους.
Ένα σημείο είναι μια κουκίδα που δεν υποδηλώνει κάτι αλλά αντ 'αυτού, μια θέση. Το σημείο αντιπροσωπεύει μια θέση που έχει επισημανθεί στον άπειρο χώρο ή σε μια επίπεδη επιφάνεια. Ένα σημείο μπορεί να είναι μια κουκίδα οποιουδήποτε μεγέθους, αλλά δεν έχει μήκος, πλάτος ή πάχος. Αυτό συμβαίνει επειδή αντιπροσωπεύει ένα μέρος και όχι ένα πράγμα.
Τα σημεία ονομάζονται με κεφαλαία γράμματα όπως A, B, C, κλπ. Στον δισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, γνωστότερο ως πλέγμα ή γράφημα με άξονα x και άξονα y, ένα σημείο αντιπροσωπεύεται από ένα (x, y). Το x αντιπροσωπεύει την οριζόντια τοποθέτηση του σημείου, ενώ το y αντιπροσωπεύει την κατακόρυφη τοποθέτηση. Υπάρχουν δύο ομάδες σημείων: Συλλογικό και συνεπίπεδο. Συγκεντρωτικά σύνολα σημείων ευρίσκονται σε ευθεία γραμμή, ενώ ένα ομοεπίπεδο σύνολο γραμμών βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο.
Μια γραμμή θεωρείται μονοδιάστατη και παρουσιάστηκε για να αντιπροσωπεύει ίσια αντικείμενα χωρίς πλάτος και βάθος. Ο ορισμός της γραμμής αλλάζει ανάλογα με τον τύπο της γεωμετρίας. Στη γεωμετρία Euclid, η γραμμή δεν έχει καθορισμένο ορισμό. Στην αναλυτική γεωμετρία, μια γραμμή στο επίπεδο ορίζεται ως το σύνολο των σημείων των οποίων οι συντεταγμένες ικανοποιούν μια δεδομένη γραμμική εξίσωση. Σε γεωμετρία επίπτωσης, μια γραμμή μπορεί να είναι ένα ανεξάρτητο αντικείμενο από το σύνολο των σημείων που βρίσκονται πάνω σε αυτήν.
Μια γραμμή είναι αποδεκτή ως ένα μονοδιάστατο άπειρο σύνολο σημείων που συνδέονται. Μια ευθεία γραμμή είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων σε ένα αεροπλάνο. Οι γραμμές σημειώνονται με δύο βέλη στο τέλος κάθε ενός, για να σημάνει ότι δεν τελειώνει ποτέ. Οι γραμμές ονομάζονται με δύο τρόπους: από δύο σημεία στη γραμμή ή από ένα μοναδικό πεζό γράμμα. Οποιαδήποτε δύο σημεία σημειώνονται σε μια γραμμή μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να αναφερθούν σε μια γραμμή. Παραδείγματος χάριν: Μια γραμμή με τα σημεία H, I πάνω της θα φέρει την ένδειξη HI και μια θα τοποθετηθεί στην κορυφή της για να δηλώσει ότι είναι μια γραμμή.
Ένα επίπεδο είναι μια δισδιάστατη επίπεδη επιφάνεια που είναι απεριόριστα μεγάλη με μηδενικό πάχος. Ένα επίπεδο θεωρείται ως ένα δισδιάστατο ανάλογο ενός σημείου (διαστάσεις μηδέν), μια γραμμή (μονοδιάστατη) και μια στερεή (τρισδιάστατη). Όταν εξετάζουμε τον ορισμό από την άποψη του ευκλείδειου χώρου, το αεροπλάνο αναφέρεται σε ολόκληρο τον χώρο. Φανταστείτε ένα φύλλο μετάλλου που δεν έχει πάχος, ωστόσο, συνεχίζεται για πάντα και πάντα. Αυτό θεωρείται ως αεροπλάνο.
Η Wikipedia δηλώνει ότι "πολλά θεμελιώδη καθήκοντα στα μαθηματικά, τη γεωμετρία, την τριγωνομετρία, τη θεωρία γραφημάτων και τη γραφική παράσταση πραγματοποιούνται σε ένα δισδιάστατο χώρο ή με άλλα λόγια στο αεροπλάνο." Αν και τα αεροπλάνα είναι άπειρα, για χάρη του σχεδίου απαιτούν άκρες. Αυτά τα επίπεδα σχηματίζονται από δύο παράλληλα ζεύγη και μοιάζουν με ορθογώνιο ορθογώνιο. Το αεροπλάνο έχει δύο διαστάσεις: μήκος και πλάτος. Αλλά επειδή το αεροπλάνο είναι απείρως μεγάλο, το μήκος και το πλάτος δεν μπορούν να μετρηθούν.
Τα αεροπλάνα ορίζονται από τρία σημεία. Υπάρχουν δύο τύποι αεροπλάνων: παράλληλα επίπεδα και διασταυρούμενα επίπεδα. Τα παράλληλα αεροπλάνα είναι δύο ή περισσότερα αεροπλάνα που πηγαίνουν απεριόριστα χωρίς να διασχίζουν τα μονοπάτια του άλλου. Φανταστείτε το παλαιότερο μεταλλικό φύλλο, προσθέστε τώρα ένα άλλο μεταλλικό φύλλο που βρίσκεται πάνω του και συνεχίζεται για πάντα. Αυτά τα δύο θα κάνουν δύο παράλληλα αεροπλάνα που ποτέ δεν τέμνονται. Εντούτοις, ενδιαφέροντα αεροπλάνα είναι ακριβώς αυτά. Αυτά είναι δύο αεροπλάνα που διασχίζουν το δρόμο του άλλου. Τα αεροπλάνα ονομάζονται συνήθως με μία κεφαλαία κεφαλαία κεφαλαία γράμματα γραμμένη σε διαδρομή (Επίπεδο Ρ).
Στη γεωμετρία, το σημείο, η γραμμή και το επίπεδο ενώνονται με τη μορφή ενός αξιώματος. Αυτό το αξίωμα είναι μια συλλογή από τρεις παραδοχές (axioms) που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μέρος μιας βάσης για την Ευκλείδεια γεωμετρία σε τρεις ή περισσότερες διαστάσεις. Οι τρεις παραδοχές περιλαμβάνουν: Μοναδική παραδοχή της γραμμής, παραδοχή γραμμής αριθμού και παραδοχή διάστασης. Η μοναδική παραδοχή της γραμμής υποδηλώνει ότι υπάρχει ακριβώς μία γραμμή που διέρχεται από δύο διαφορετικά σημεία. Η παραδοχή γραμμής αριθμού δηλώνει κάθε γραμμή είναι ένα σύνολο σημείων που μπορούν να τοποθετηθούν σε μια αντιστοιχία ενός προς ένα με τους πραγματικούς αριθμούς. Οποιοδήποτε σημείο μπορεί να αντιστοιχεί στο 0 (μηδέν) και οποιοδήποτε άλλο σημείο μπορεί να αντιστοιχεί με το 1 (ένα). Τέλος, οι υποθέσεις των διαστάσεων δίνουν μια γραμμή σε ένα επίπεδο, υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο στο επίπεδο που δεν βρίσκεται στη γραμμή. Με δεδομένο ένα αεροπλάνο στο διάστημα, υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο στο διάστημα που δεν βρίσκεται στο αεροπλάνο.
