Διαφορά κλειδιού: Ένας πραγματικός αριθμός είναι ένας αριθμός που μπορεί να πάρει οποιαδήποτε αξία στη γραμμή αριθμών. Ένας πραγματικός αριθμός μπορεί να είναι οποιοσδήποτε από τους λογικούς και παράλογους αριθμούς. Οι σύνθετοι αριθμοί είναι οι αριθμοί που υπάρχουν με τη μορφή a + ib, όπου a και b δηλώνουν πραγματικούς αριθμούς και το i υποδηλώνει ένα φανταστικό μέρος.

Είναι σημαντικό να κατανοήσετε την έννοια της γραμμής αριθμών για να μάθετε για τους πραγματικούς αριθμούς. Η γραμμή αριθμού μπορεί να εκφραστεί ως μια πραγματική γεωμετρική γραμμή όπου ένα σημείο επιλέγεται ως η προέλευση. Τα σημεία που εμπίπτουν στη δεξιά πλευρά της προέλευσης θεωρούνται θετικοί αριθμοί, ενώ οι αριθμοί που βρίσκονται στην αριστερή πλευρά της προέλευσης θεωρούνται αρνητικοί. Ένας πραγματικός αριθμός αναφέρεται σε οποιοδήποτε αριθμό που μπορεί να βρεθεί σε αυτή τη γραμμή αριθμών. Επομένως, αποτελούνται από ακέραιους (0, 1, 3, 9, 26), ορθολογικούς (6/9, 78, 98) και παράλογους αριθμούς (τετραγωνική ρίζα 3, pi). Το Infinity δεν εμπίπτει στην κατηγορία των πραγματικών αριθμών. Η τετραγωνική ρίζα του -1 δεν είναι επίσης πραγματικός αριθμός και επομένως αναφέρεται ως φανταστικός αριθμός.

Οι σύνθετοι αριθμοί θεωρούνται επέκταση του συστήματος πραγματικού αριθμού. Έχουν σχεδιαστεί για την επίλυση των προβλημάτων που δεν μπορούν να λυθούν με πραγματικούς αριθμούς. Οι σύνθετοι αριθμοί συνδυάζουν πραγματικά τον πραγματικό και τον φανταστικό αριθμό (a + ib), όπου a και b δηλώνουν πραγματικούς αριθμούς, ενώ το i δηλώνει έναν φανταστικό αριθμό. Εξ ορισμού, οι φανταστικοί αριθμοί είναι εκείνοι οι αριθμοί που όταν τετράγωνο δίνουν ένα αρνητικό αποτέλεσμα. Αυτή η δήλωση δεν θα έκανε πολλές λογικές, όπως όταν υπολογίζουμε το τετράγωνο ενός θετικού αριθμού, παίρνουμε ένα θετικό αποτέλεσμα. Παρομοίως, όταν ένας αρνητικός αριθμός τετραγωνίζεται, παρέχει επίσης έναν θετικό αριθμό. Επομένως, φανταστικό όνομα δίνεται σε τέτοιους αριθμούς. Ωστόσο, ο μοναδικός φανταστικός αριθμός θεωρείται ότι είναι η τετραγωνική ρίζα του -1.

Σύγκριση μεταξύ πραγματικού αριθμού και σύνθετου αριθμού:

	Πραγματικός αριθμός	Μιγαδικός αριθμός
Ορισμός	Ένας πραγματικός αριθμός είναι ένας αριθμός που μπορεί να πάρει οποιαδήποτε αξία στη γραμμή αριθμού. Μπορούν να είναι οποιοσδήποτε από τους λογικούς και παράλογους αριθμούς.	Οι σύνθετοι αριθμοί θεωρούνται επέκταση του συστήματος πραγματικού αριθμού. Οι σύνθετοι αριθμοί συνδυάζουν πραγματικά τον πραγματικό και τον φανταστικό αριθμό (a + ib), όπου a και b δηλώνουν πραγματικούς αριθμούς, ενώ το i δηλώνει έναν φανταστικό αριθμό.
Αριθμός γραμμής	Μπορεί να γραφεί στη γραμμή αριθμών.	Δεν μπορεί να γραφεί στη γραμμή αριθμών.
Περιλαμβάνει	Αυτό περιλαμβάνει (αλλά δεν περιορίζεται σε) θετικά και αρνητικά, ακέραιους αριθμούς και λογικούς αριθμούς, τετραγωνικές ρίζες, ρίζες κύβων, π (pi) κ.λπ.	Αυτό περιλαμβάνει αριθμούς όπως 3 - 2i ή 5 + √6i, καθώς μπορούν να γραφτούν ως το άθροισμα ή η διαφορά ενός πραγματικού αριθμού και ενός φανταστικού αριθμού.
Σύμβολο	R	ντο
Μέλη	Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί είναι επίσης σύνθετοι αριθμοί με μηδέν για το φανταστικό μέρος.	Όλοι οι φανταστικοί αριθμοί είναι επίσης σύνθετοι αριθμοί με μηδέν για το πραγματικό μέρος.