Τραπέζιο

Παραλληλόγραμμο

Τύπος

Τετράπλευρο

Τετράπλευρο

Ακμές και κορυφές

4

4

Χαρακτηρισμοί

• Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι ένα τραπεζοειδές αν και μόνο αν έχει δύο γειτονικές γωνίες που είναι συμπληρωματικές, δηλαδή, προσθέτουν μέχρι 180 μοίρες.
• Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι ένα τραπεζοειδές αν και μόνο αν η γωνία μεταξύ μιας πλευράς και μιας διαγώνιας είναι ίση με τη γωνία μεταξύ της αντίθετης πλευράς και της ίδιας διαγώνιας.
• Ένας κυρτός τετράπλευρος είναι ένα τραπεζοειδές αν και μόνο αν οι διαγώνιοι κόβουν ο ένας τον άλλον σε αμοιβαία την ίδια αναλογία (ο λόγος αυτός είναι ίδιος με εκείνον μεταξύ των μηκών των παράλληλων πλευρών).
• Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι ένα τραπεζοειδές αν και μόνο αν οι διαγώνιοι κόψουν το τετράπλευρο σε τέσσερα τρίγωνα από τα οποία το ένα αντίθετο ζεύγος είναι παρόμοια.
• Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι ένα τραπεζοειδές αν και μόνο αν οι διαγώνιοι κόψουν το τετράπλευρο σε τέσσερα τρίγωνα από τα οποία ένα αντίθετο ζεύγος έχουν ίσες περιοχές.
• Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι ένα τραπεζοειδές αν και μόνο αν το προϊόν των περιοχών των δύο τριγώνων που σχηματίζονται από μια διαγώνιο ισούται με το προϊόν των περιοχών των δύο τριγώνων που σχηματίζονται από την άλλη διαγώνιο.

• Δύο ζεύγη απέναντι πλευρών έχουν ίσο μήκος.
• Δύο ζεύγη αντίθετων γωνιών είναι ίσα στο μέτρο.
• Οι διαγώνιοι διασταυρώνονται μεταξύ τους.
• Ένα ζευγάρι αντίθετων πλευρών είναι παράλληλο και ίσο σε μήκος.
• Οι γειτονικές γωνίες είναι συμπληρωματικές.
• Κάθε διαγώνιος διαιρεί το τετράπλευρο σε δύο όμοια τρίγωνα.
• Το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των διαγωνίων. (Αυτός είναι ο νόμος του παραλληλογράμμου.)
• Έχει περιστροφική συμμετρία της τάξης 2.

Ιδιότητες

• Τέσσερις πλευρές.
• Τουλάχιστον ένα ζεύγος αντίθετων πλευρών είναι παράλληλες.
• Οι γωνίες μεταξύ ζευγών παράλληλων πλευρών είναι συμπληρωματικές.
• Οι παράλληλες πλευρές είναι οι βάσεις.
• Οι μη παράλληλες πλευρές είναι τα πόδια.
• Έχει δύο ζεύγη γωνιών βάσης.

Ιδιότητες ενός τραπεζοειδούς ισοσκελισμού (ειδικού τύπου τραπεζοειδούς).

• Οι ιδιότητες του τραπεζοειδούς ισχύουν εξ ορισμού (παράλληλες βάσεις).
• Τα πόδια συμφωνούν εξ ορισμού.
• Οι χαμηλότερες γωνίες βάσης είναι σύμφωνες.
• Οι άνω γωνίες βάσης είναι σύμφωνες.
• Οποιαδήποτε κατώτερη γωνία βάσης είναι συμπληρωματική σε οποιαδήποτε ανώτερη γωνία βάσης.
• Οι διαγώνιοι είναι σύμφωνοι.

• Οι διαγωνίως παραλληλογράμμου διχοτομούνται μεταξύ τους,
• Οι απέναντι πλευρές ενός παραλληλογράμμου είναι παράλληλες (εξ ορισμού) και έτσι δεν θα τέμνονται ποτέ.
• Η περιοχή ενός παραλληλογράμμου είναι διπλάσια από την περιοχή ενός τριγώνου που δημιουργείται από μία από τις διαγώνιες του.
• Η περιοχή ενός παραλληλογράμμου είναι επίσης ίση με το μέγεθος του διασταυρούμενου προϊόντος διανύσματος δύο γειτονικών πλευρών.
• Οποιαδήποτε γραμμή μέσω του μεσαίου σημείου ενός παραλληλογράμμου διχοτομεί την περιοχή.
• Οποιοσδήποτε μη-εκφυλισμένος συνδετικός μετασχηματισμός παίρνει ένα παραλληλόγραμμο προς ένα άλλο παραλληλόγραμμο.
• Ένα παραλληλόγραμμο έχει περιστροφική συμμετρία της τάξης 2 (κατά 180 °). Εάν έχει επίσης δύο γραμμές ανακλαστικής συμμετρίας τότε πρέπει να είναι ρόμβος ή επιμήκης.
• Η περίμετρος ενός παραλληλογράμμου είναι 2 (a + b) όπου a και b είναι τα μήκη γειτονικών πλευρών.
• Το άθροισμα των αποστάσεων από οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο ενός παραλληλογράμμου στις πλευρές είναι ανεξάρτητο από τη θέση του σημείου.

Φόρμες (mathopenref.com)

Περιοχή: (Βάση 1 + Βάση 2) ​​/ 2 x ύψος

Εύρεση του ύψους από την περιοχή: (2 x περιοχή) / Base 1 + Base 2

Εύρεση βάσης από την περιοχή: (2 x περιοχή / ύψος) - βάση

Περίμετρος: 2 (πλάτος + ύψος)