Διαφορά κλειδιού: Οι Radians και οι μοίρες είναι δύο διαφορετικές μονάδες για τη μέτρηση μιας γωνίας. Ο βαθμός είναι ο παλαιότερος τρόπος μέτρησης των γωνιών, που χρονολογείται από τους αρχαίους. Radians είναι στην πραγματικότητα μια πιο αποτελεσματική μέθοδος μέτρησης μιας γωνίας, αν και λίγο πιο περίπλοκη. Είναι στην πραγματικότητα η μονάδα SI για τη μέτρηση μιας γωνίας, ακόμη και αν ο βαθμός είναι ο συνηθέστερα χρησιμοποιούμενος.

Οι Radians και οι μοίρες είναι δύο διαφορετικές μονάδες για τη μέτρηση μιας γωνίας. Το πρώτο πράγμα που κάθε μαθητής των μαθηματικών μαθαίνει είναι πώς να μετρήσει μια γωνία, είτε πρόκειται για γωνία 45 °, γωνία 90 °, και ούτω καθεξής. Στην πραγματικότητα, οι μαθητές διδάσκονται ότι οι γωνίες είναι συνώνυμες με τους βαθμούς. Ωστόσο, είναι εκ των προτέρων μελέτη ότι μαθαίνουμε ακτινίδια.

Radians είναι στην πραγματικότητα μια πιο αποτελεσματική μέθοδος μέτρησης μιας γωνίας, αν και λίγο πιο περίπλοκη. Είναι στην πραγματικότητα η μονάδα SI για τη μέτρηση μιας γωνίας, ακόμη και αν ο βαθμός είναι ο συνηθέστερα χρησιμοποιούμενος.

Ο βαθμός είναι ο παλαιότερος τρόπος μέτρησης των γωνιών, που χρονολογείται από τους αρχαίους. Κάθε βαθμός αντιπροσωπεύει το 1/360 μιας πλήρους περιστροφής. Αυτό σημαίνει ότι κάθε κύκλος χωρίζεται σε 360 μοίρες και κάθε κίνηση μετράται ως 1 °. Έτσι, αν μετακινηθούμε 5 φορές από την εκκίνηση 0 °, τότε είναι πέντε βαθμοί, ή 10 °, τότε 15 ° και ούτω καθεξής μέχρι να φτάσουμε πίσω στο 0 κάνοντας μια πλήρη 360 ° γύρω από τον κύκλο.

Ο πραγματικός λόγος για τον οποίο οι αρχαίοι χώρισαν τον κύκλο σε 360 μοίρες είναι αβέβαιος, ωστόσο η κυρίαρχη θεωρία αναφέρει ότι οι αρχαίοι πίστευαν ότι το έτος αποτελείται από 360 ημέρες, δηλαδή 12 μήνες 30 ημερών το καθένα και κάθε μέρα ο ήλιος κινήθηκε λίγο ο ορίζοντας από όπου ήταν η προηγούμενη ημέρα, δηλαδή 1 °. Επίσης, οι 360 μοίρες καθιστούν κάπως απλούστερη την καταστροφή του κύκλου. Ως εκ τούτου, μισό κύκλο 180 °, ένα τέταρτο κύκλο είναι 90 °, στη συνέχεια 45 °, και ούτω καθεξής.

Ωστόσο, το σύστημα αυτό είναι κάπως περιορισμένο. Πρώτον, το σύστημα 360 ° δεν μεταφράζεται καλά στους περισσότερους μαθηματικούς υπολογισμούς, καθώς δεν βασίζονται στο 360 σύστημα. Ως εκ τούτου, το ακτίνιο τέθηκε σε παιχνίδι. Η ακτινοβολία ήταν σε χρήση από πριν από το 1400. Ωστόσο, δεν υιοθετήθηκε ως αποδεκτή μονάδα μέχρι τα τέλη του 1800.

Η έννοια ενός ακτίνων είναι λίγο πιο περίπλοκη από τον βαθμό. Η ακτινοβολία βασίζεται στην ακτίνα ενός κύκλου. Η ακτίνα ενός κύκλου είναι κάθε γραμμή που σχεδιάζεται στον κύκλο που συνδέει το κέντρο του κύκλου με την περιφέρεια. Αυτή η γραμμή λαμβάνεται και μετράται γύρω από την περιφέρεια του κύκλου, όταν το σημείο έναρξης της γραμμής και το τελικό σημείο της γραμμής συνδέονται με το κέντρο, οι γραμμές σχηματίζουν μια γωνία. Αυτή η γωνία είναι γνωστή ως μία ακτινοβολία. Αυτή η ακτινοβολία μπορεί στη συνέχεια να μετρηθεί στον κύκλο για να δείτε πόσα ακτινοβολία χρειάζεται για τη μέτρηση ενός κύκλου. Η απάντηση δεν είναι απλή.

Χρειάζονται 3 ακτίνια για να σχηματίσουν σχεδόν το μισό κύκλο. Ωστόσο, ακόμη και μετά από 3 ακτίνια, υπάρχει λίγη περιφέρεια που απομένει. Ως εκ τούτου, η επίσημη μέτρηση είναι ότι το ήμισυ του κύκλου ισούται με 3.14 ακτίνια ή 3.14 rad. Αυτό συνηθίζεται να γράφεται ως π rad ή πρ. Ως εκ τούτου, ένας κύκλος ισούται με 2πρ.

Επειδή, ένας κύκλος ισούται με 2πr και γνωρίζουμε ότι ένας κύκλος ισούται με 360 °. Ως εκ τούτου, μπορεί να γραφεί ότι το 2πr ισούται με 360 °.

2πr = 360 °

πr = 180 °

1r = 180 ° / π

r = 180 ° / 3, 14 (ως π = 3, 14)

Ως εκ τούτου, 1r ≈ 57.295

Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μετατροπή μεταξύ ακτίνων και βαθμών. Ωστόσο, αυτός ο πίνακας μπορεί να σας βοηθήσει με μερικές από τις πιο κοινές μετατροπές.

Βαθμοί	Radians (ακριβής)	Radians (περίπου)
30 °	π / 6	0, 524
45 °	π / 4	0.785
60 °	π / 3	1, 047
90 °	π / 2	1, 571
180 °	π	3.142
270 °	3π / 2	4.712
360 °	2π	6.283

Σύγκριση μεταξύ Radian και βαθμού:

	Ακτίνιο	Βαθμός
Πλήρη μορφή	Ακτίνιο	Βαθμός τόξου, τόξου ή arcdegree
Σύντομη μορφή	Rad	Deg
Σύμβολο	υπερηφάνεια c	°
Μονάδα του	Γωνία	Γωνία
Σύστημα μονάδων	Μονάδα SI	SI αποδεκτή μονάδα
Ορισμός σύμφωνα με το Dictionary.com	Το μέτρο μιας κεντρικής γωνίας που υποτάσσει ένα τόξο ίσο σε μήκος με την ακτίνα.	Το 360ο μέρος μιας πλήρους γωνίας ή στροφής, που συχνά αντιπροσωπεύεται από το σημείο °, όπως σε 45 °, το οποίο διαβάζεται ως 45 μοίρες.
Περιγραφή	Η ακτινοβολία βασίζεται στην ακτίνα ενός κύκλου. Η ακτίνα ενός κύκλου είναι κάθε γραμμή που σχεδιάζεται στον κύκλο που συνδέει το κέντρο του κύκλου με την περιφέρεια. Αυτή η γραμμή λαμβάνεται και μετράται γύρω από την περιφέρεια του κύκλου, όταν το σημείο έναρξης της γραμμής και το τελικό σημείο της γραμμής συνδέονται με το κέντρο, οι γραμμές σχηματίζουν μια γωνία. Αυτή η γωνία είναι γνωστή ως μία ακτινοβολία.	Κάθε βαθμός αντιπροσωπεύει το 1/360 μιας πλήρους περιστροφής. Αυτό σημαίνει ότι κάθε κύκλος χωρίζεται σε 360 μοίρες και κάθε κίνηση μετράται ως 1 °.
Ισοδύναμος	Ένα rad είναι ισοδύναμο με 57.295 μοίρες.	Ένας βαθμός ισοδυναμεί με π / 180 ακτίνια.