Βασική διαφορά : Η μετάθεση και ο συνδυασμός είναι μαθηματικές έννοιες. Είναι διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους τα αντικείμενα μπορούν να επιλεγούν από ένα σετ για να σχηματίσουν υποσύνολα. Αυτή η επιλογή υποσυνόλων ονομάζεται μετάθεση όταν η σειρά επιλογής είναι ένας παράγοντας και ένας συνδυασμός όταν η σειρά δεν είναι παράγοντας.
Οι παραλλαγές και οι συνδυασμοί είναι και οι δύο σχετικές έννοιες. Ως μαθηματικές έννοιες, χρησιμεύουν ως ακριβείς όροι και γλώσσα στην κατάσταση που περιγράφουν. Αν και έχουν παρόμοια προέλευση, έχουν τη δική τους σημασία. Γενικά, και οι δύο σχετίζονται με τη «διάταξη των αντικειμένων». Ωστόσο, μια μικρή διαφορά καθιστά κάθε περιορισμό εφαρμόσιμο σε διαφορετικές καταστάσεις. Αυτό το άρθρο διαφοροποιεί τους δύο μαθηματικούς όρους.
P (n, r) = n! / (nr)!
Δεδομένου ότι, μια μετάθεση είναι ο αριθμός των τρόπων που μπορεί κανείς να τακτοποιήσει τα αντικείμενα, είναι πάντα ένας ολόκληρος αριθμός. Ο παρονομαστής στον τύπο διαιρείται πάντοτε ομοιόμορφα στον αριθμητή. Η τιμή του 'n' είναι ο συνολικός αριθμός αντικειμένων από τα οποία μπορείτε να επιλέξετε. Η τιμή του 'r' είναι ο συνολικός αριθμός των δεδομένων αντικειμένων στο πρόβλημα.
Η έκφραση n!, Διαβάστε "n factorial", δείχνει ότι όλοι οι διαδοχικοί θετικοί ακέραιοι από 1 μέχρι και το αντικείμενο 'n' πολλαπλασιάζονται μαζί, και '0!' ορίζεται για να ισούται με 1. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, ο αριθμός των μεταλλαγών των πέντε αντικειμένων που λαμβάνονται δύο κάθε φορά είναι
(Για k = n, n Pk = n! Έτσι, για 5 αντικείμενα υπάρχουν 5! = 120 ρυθμίσεις).
Ένας συνδυασμός είναι μια διάταξη αντικειμένων, χωρίς επανάληψη, και στην οποία η σειρά των αντικειμένων δεν είναι σημαντική. Ένας άλλος ορισμός του συνδυασμού είναι ο συνολικός δυνατός αριθμός διαφορετικών συνδυασμών ή ρυθμίσεων όλων των δοθέντων αντικειμένων. Ο μαθηματικός τύπος δίνεται ως εξής:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
Τα 'n' και 'r' στον τύπο αντιπροσωπεύουν τον συνολικό αριθμό των αντικειμένων που θα επιλέξουν και τον αριθμό των αντικειμένων στη διάταξη, αντίστοιχα.
Στον παραπάνω τύπο, ο αριθμός των υποσυνόλων αυτών υποδηλώνεται με nCr, διαβάστε "n επιλέξτε r" εδώ, αφού τα αντικείμενα r έχουν r! ρυθμίσεις, υπάρχουν r! μη διαχωρίσιμες μεταλλάξεις για κάθε επιλογή αντικειμένων r; Επομένως υπάρχει διαίρεση του τύπου μετάθεσης από r! Αυτός ο τύπος είναι παρόμοιος με το διωνυμικό θεώρημα. Ο αριθμός των συνδυασμών πέντε αντικειμένων που λαμβάνονται δύο κάθε φορά λαμβάνεται ως,
Σύγκριση μεταλλαγής και συνδυασμού:
Μετάθεση | Συνδυασμός | |
Ορισμός | Είναι η επιλογή αντικειμένων, αξιών και συμβόλων με ιδιαίτερη προσοχή στη σειρά, τη σειρά ή τη ρύθμιση. | Είναι η επιλογή αντικειμένων, συμβόλων ή αξιών από μια μεγάλη ομάδα ή ένα συγκεκριμένο σύνολο με υποκείμενες ομοιότητες. |
Σημασια | Η σημασία δίνεται στη συγκεκριμένη τοποθέτηση των αντικειμένων σε σχέση με την άλλη. | Η σημασία είναι στην επιλογή των ίδιων των αντικειμένων ή αξιών. |
Σειρά | Οι τιμές είναι σωστές ή διατεταγμένες. | Οι τιμές δεν είναι σε τάξη ή συγκεκριμένη διάταξη. |
Αναφορά | Θεωρείται συχνά ως παραγγελθέντα στοιχεία. | Αναφέρονται ως σύνολα. |
Αριθμός | Μπορεί να προκύψει ένας αριθμός μεταβολών από έναν μόνο συνδυασμό. | Ένας συνδυασμός μπορεί να προκύψει από μία μόνο ρύθμιση. |
Σύγκριση | Μια ενιαία μετάθεση είναι ξεχωριστή και διαφορετική από μόνη της και από κάθε διάταξη. | Ένας συνδυασμός είναι συχνά παρόμοιος όταν συγκρίνεται με άλλους συνδυασμούς. |