Διαφορά κλειδιού: Μια μήτρα ή πίνακες είναι ένα ορθογώνιο πλέγμα αριθμών ή συμβόλων που αντιπροσωπεύεται σε μορφή γραμμής και στήλης. Ένας προσδιοριστής είναι ένα συστατικό μιας τετραγωνικής μήτρας και δεν μπορεί να βρεθεί σε κανένα άλλο τύπο μήτρας.
Οι μήτρες και οι καθοριστικοί παράγοντες είναι σημαντικές έννοιες στα γραμμικά μαθηματικά. Αυτές οι έννοιες παίζουν ένα τεράστιο κομμάτι στις γραμμικές εξισώσεις είναι επίσης εφαρμόσιμες στην επίλυση προβλημάτων πραγματικής ζωής στη φυσική, τη μηχανική, την οπτική κλπ. Μια μήτρα είναι ένα πλέγμα αριθμών, συμβόλων ή εκφράσεων που είναι διατεταγμένα σε μορφή γραμμής και στήλης. Ένας προσδιοριστής είναι ένας αριθμός που συνδέεται με μια τετραγωνική μήτρα. Αυτοί οι δύο όροι μπορούν να γίνουν αρκετά συγκεχυμένοι για τους ανθρώπους που μαθαίνουν ακριβώς αυτές τις έννοιες. Ας προσπαθήσουμε να τις καταλάβουμε ξεχωριστά.
Ένας πίνακας είναι ένα ορθογώνιο πλέγμα αριθμών ή συμβόλων που αντιπροσωπεύεται σε μορφή γραμμής και στήλης. Κάθε μεμονωμένος όρος μιας μήτρας είναι γνωστός ως στοιχεία ή καταχωρήσεις. Η μήτρα προσδιορίζεται με τον αριθμό των σειρών και των στηλών. Για παράδειγμα, μια μήτρα με 2 σειρές και 3 στήλες αναφέρεται ως μήτρα 2 x 3. Το Matrix μπορεί επίσης να έχει έναν άρτιο αριθμό σειρών και στηλών. αυτά είναι γνωστά ως τετράγωνο πλέγμα. Άλλες μορφές μήτρας περιλαμβάνουν: φορέα γραμμής και διάνυσμα στήλης. Ένα διάνυσμα γραμμής είναι ένας πίνακας που αποτελείται μόνο από μία σειρά αριθμών, ενώ ένα διάνυσμα στήλης είναι ένας πίνακας που αποτελείται από μία μόνο στήλη αριθμών.
Οι μήτρες συνήθως περικλείονται σε τετράγωνα ή καμπύλα στηρίγματα. Κάθε κλειστός βραχίονας θεωρείται ως μία μήτρα. Αυτές οι μήτρες διαθέτουν ένα αλφάβητο κεφαλαίου που αντιπροσωπεύει το πλέγμα. Τα δεδομένα στη μήτρα μπορούν να είναι οποιοσδήποτε τύπος αριθμού που επιλέγουμε, συμπεριλαμβανομένων θετικών, αρνητικών, μηδενικών, κλασμάτων, δεκαδικών, συμβόλων, αλφαβήτων κλπ. Οι μήτρες μπορούν να προστεθούν, να αφαιρεθούν ή να πολλαπλασιαστούν. Σε περίπτωση προσθήκης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού δύο πινάκων, οι πίνακες πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών. Υπάρχουν δύο μορφές πολλαπλασιασμού: ο πολλαπλασιασμός και ο πολλαπλασιασμός μιας μήτρας με μια άλλη μήτρα. Η βαθμιδωτή μήτρα περιλαμβάνει τον πολλαπλασιασμό μιας μήτρας με έναν μόνο αριθμό.
Ο πολλαπλασιασμός των δύο μητρών μεταξύ τους απαιτεί την επίλυσή τους σε ένα «τεκμηριωμένο προϊόν», όπου μία μόνο σειρά πολλαπλασιάζεται με μία μόνο στήλη. Οι αριθμοί που προκύπτουν στη συνέχεια προστίθενται. Το αποτέλεσμα του πρώτου πολλαπλασιασμού θα είναι 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Υπάρχουν διάφορα είδη μητρών: Πλατεία, διαγώνια και ταυτότητα. Μια τετραγωνική μήτρα είναι ένας πίνακας που έχει τον ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών, δηλαδή: 2x2, 3x3, 4x4, κλπ. Μια διαγώνιος μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα που έχει μηδενικά ως στοιχεία σε όλα τα μέρη, εκτός από τη διαγώνια γραμμή που τρέχει από επάνω αριστερά προς τα κάτω δεξιά. Μια μήτρα ταυτότητας είναι μια διαγώνιος μήτρας που έχει όλα τα διαγώνια στοιχεία ίσα με 1.
Τα πλέγματα εφαρμόζονται κατά κύριο λόγο σε γραμμικό μετασχηματισμό, που απαιτείται για την επίλυση γραμμικών λειτουργιών. Άλλα πεδία που περιλαμβάνουν μήτρες είναι η κλασική μηχανική, η οπτική, ο ηλεκτρομαγνητισμός, η κβαντομηχανική και η κβαντική ηλεκτροδυναμική. Χρησιμοποιείται επίσης στον προγραμματισμό υπολογιστών, στα γραφικά και σε άλλους υπολογιστικούς αλγόριθμους.
Ένας προσδιοριστής είναι ένα συστατικό μιας τετραγωνικής μήτρας και δεν μπορεί να βρεθεί σε κανένα άλλο τύπο μήτρας. Ένας προσδιοριστής είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να θεωρηθεί ανεπίσημα ως αποτέλεσμα της επίλυσης μιας τετραγωνικής μήτρας. Ο προσδιοριστής δηλώνεται ως det (μήτρα A) ή | A |. Μπορεί να φαίνεται σαν η απόλυτη τιμή του Α, αλλά σε αυτή την περίπτωση αναφέρεται στον προσδιοριστή της μήτρας Α. Ο προσδιοριστής μιας τετραγωνικής μήτρας είναι το προϊόν των στοιχείων της κύριας διαγώνιας μείον το προϊόν των στοιχείων από την κύρια διαγώνιο.
Ας υποθέσουμε το παράδειγμα της μήτρας Β:
Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας Β ή | Β | θα ήταν 4 x 6 - 6 x3. Αυτό θα έδινε τον καθοριστικό παράγοντα ως 6.
Για ένα πλέγμα 3x3, θα χρησιμοποιηθεί ένα παρόμοιο σχέδιο.
Ο ιστότοπος εκπαίδευσης του Richland Community College αναφέρει ότι υπάρχουν διάφορες ιδιότητες των καθοριστικών παραγόντων:
- Ο καθοριστικός παράγοντας είναι ένας πραγματικός αριθμός, δεν είναι ένας πίνακας.
- Ο καθοριστικός παράγοντας μπορεί να είναι ένας αρνητικός αριθμός.
- Δεν συνδέεται με απόλυτη τιμή, εκτός από το ότι και οι δύο χρησιμοποιούν κάθετες γραμμές.
- Ο προσδιοριστής υπάρχει μόνο για τετραγωνικές μήτρες (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Ο καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας 1 × 1 είναι αυτή η μόνη τιμή στον προσδιοριστή.
- Το αντίστροφο μιας μήτρας θα υπάρχει μόνο εάν ο καθοριστικός παράγοντας δεν είναι μηδέν.
